Piedras en la rueda

Enunciado

Al ir en vehículo por encima de ripio, algunas piedras se van empotrando en el dibujo de los neumáticos, siendo después despedidas hacia afuera (se considerará despreciable la fuerza necesaria para expeler las piedras del neumático) (Figura 1). ¿En qué dirección (dibujar una flecha) y con qué velocidad con respecto a la rueda (mayor, menor o igual que la del coche) son expulsadas hacia afuera las piedras si abandonan el neumático.

a) justo detrás del punto de contacto con el suelo (A)?

b) a la altura del eje (B)?

c) en el punto más alto de la rueda (C)?

Resolución

La cinemática de un cuerpo rígido, definido como un sistema de partículas cuya posición relativa es invariable en el tiempo, puede caracterizarse mediante una relación que vincula la velocidad de dos puntos cualesquiera a través de su posición relativa y la velocidad angular. Si consideramos dos puntos $O$ y $P$, cuyas posiciones y velocidades, respectivamente, son $\overline{r}_O$, $\overline{r}_P$, $\overline{v}_O$ y $\overline{v}_P$, y al velocidad angular es $\bar{\omega}$:

$$ \overline{v}_P= \overline{v}_O + \bar{\omega}\times (\overline{r}_P - \overline{r}_O) $$

En el ejemplo mencionado, podemos considerar el punto $O$ como el centro de masas del neumático y a su vez elegirlo como el origen de coordenadas, de manera que

$$ \overline{v}_{P} = \overline{v}_O + \bar{\omega}\times \overline{r}_P. $$

Podemos aprovechar al generalidad del punto $P$ para aplicar esta realción a los tres puntos de interés. Si en el esquema en cuestión consideramos la dirección de la velocidad angular (verde) y usamos las posiciones de los respectivos puntos en cuestión, al hacer la suma vectorial que compone las velocidades son las representadas en la Figura 2 en color naranja.

El objetivo este ejercicio es resaltar la importancia de la relación $\overline{v}_P= \overline{v}_O + \bar{\omega}\times (\overline{r}_P - \overline{r}_O)$ en la cinemática de un cuerpo rígido. Ayudame a seguir desarrollando contenido conciso y sustancial como este haciendo tu aporte libre y voluntario. Gracias!