N°16-2024

Enunciado

Un remero sobre un bote en reposo es capaz de ejercer una fuerza $F/2$ sobre el extremo de cada uno de los dos remos del bote, cuando los mismos se encuentran perpendiculares a la dirección del movimiento. Cada remo tiene longitud $l$ y su punto de apoyo en el bote está a $l/4$ del extremo donde el remero ejerce la fuerza y a $3/4~l$ del extremo que se apoya en el agua. Considerar que la masa total del bote y su contenido es $m$, y que el extremo del remo no se desplaza mientras está sumergido. Despreciar la fuerza de rozamiento del casco del bote con el agua. ¿Con qué aceleración se moverá el bote?

Resolución

Como nos interesa obtener la aceleración del bote como un todo, es decir, nos interesa la aceleración del sistema bote-remero-remos, debemos determinar la superposición de todas las fuerzas externas a ese sistema. Sin embargo, dado que se desprecia el rozamiento con el agua y la fuerza gravitatoria es balanceada por el empuje del agua, sólo nos quedan las fuerzas que el agua hace a los remos. Por ello, también debemos concentrarnos en el análisis de las interacciones en un remo (ya que la situación es completamente la misma en el otro).

Como se observa en Figura A, la fuerza $F/2$ que el remero ejerce sobre el remo a una distancia $l/4$ de su punto de apoyo intenta hacerlo girar. Por hipótesis el remo no gira mientras está sumergido en el agua, lo cual surge de la frase «…el extremo del remo no se desplaza mientras está sumergido …», entonces la suma de torques sobre el remo debe ser nula mientras éste interactúa con el agua. Tal situación es posible sólo si la fuerza $f/2$ que el agua ejerce sobre el remo realiza un torque que balancea el torque de la fuerza $F/2$ que realiza sobre el remero. Es decir,

$$ \frac{f}{2} \frac{3}{4} l = \frac{F}{2} \frac{1}{4} l, $$

lo cual nos lleva a que $f=F/3$.

Como las fuerzas que determinan la dinámica del sistema son solamente las fuerzas $f/2$ que realiza el agua sobre los remos, tendremos que

$$ \begin{split} \frac{f}{2}+\frac{f}{2} &= m a \\ f &= m a, \end{split} $$

de donde obtenemos inmendiatamente que $\boxed{a=\frac{F}{3m}}$.

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