N°10-2024
Enunciado
Un sistema óptico está compuesto de una lente delgada convergente, con distancia focal $f$ , y un espejo parabólico alineado con dicha lente, cuyo foco coincide con el foco del lado derecho de la lente. Determinar gráficamente la imagen de un objeto ubicado a una distancia $d$ de la lente, ubicado a la izquierda del foco izquierdo de la lente (ver figura). Especificar la ubicación y orientación de la imagen. ¿Es el tamaño de la imagen mayor, menor o igual que el del objeto? ¿Esta respuesta depende de $d$?
Resolución
Para la determinación de la imagen del objeto esquematizado en la figura del enunciado, podemos trazar el camino de los rayos ilustrados en la Figura A con los colores verde y azul. La particularidad de tales caminos es que pasan por los puntos focales y por lo tanto se ajustan a la geometría del problema. Vemos que la imagen se encuentra a la izquierda del objeto, es una imagen real, de un tamaño mayor y con la misma orientación. (Hay imágenes intermedias que se forman por cada interacción de la luz con los sistemas ópticos: las primeras generadas por la lente, luego por el espejo y las últimas por la segunda reflacción en la lente, nos estamos concentrando en ella)
Es fácil ver que mientras el camino verde permanece invariable ante movimientos del objeto a lo largo del eje, el rayo de color azul irá cambiando su trayectoria de manera tal que la imagen se mueva:
- hacia la derecha y disminuyendo su tamaño cuando el objeto comience a moverse hacia la izquierda;
- hacia la izquierda y aumentando su tamaño cuando el objeto comience a moverse hacia la derecha.
Por supuesto que la cuestión se modifica considerablemente cuando el objeto está entre la lente y su foco.
Figura A
Trazado de dos rayos característicos que permiten determinar la imagen final producida por la lente delgada convergente y el espejo parabólico que comparten el punto focal.
A continuación te muestro simulaciones donde se verifican las deducciones realizadas. Si te llegasen a gustar, es un buen motivo para realizar tu aporte libre y voluntario. ¡Gracias!
En la Figura B he trazado un conjunto mayor de rayos para apreciar mejor la convergencia de los mismos.
Figura B
Formación de la imagen de un punto situado más allá del foco de la lente, como en el ejemplo del problema.
Si las deducciones previas son correctas, desplazamientos del objeto a distintas distancias alrededor de su posición inicial, debería producir imágenes cuyas alturas van creciendo linealmente, eso se puede observar en la Figura C. También se observa como las imágenes finales se van haciendo más difusas cuando disminuye la distancia a la lente.
Figura C
Formación de las imágenes de objetos situados a la misma altura. Se observan las primeras imágenes formadas por la lente, luego las formadas por el espejo y finalmente las imágenes que se forman por la luz que vuelve a refractarse en la lente.