N°07-2023

Enunciado

Una persona compra una parcela rectangular, que posse una loma amesetada en su interior. En la figura se muestran diversas curvas de nivel del terreno.

1. A partir del mapa de nivel proporcionado, indique qué superficie de revolución, representada por una ecuación de segundo grado, describe la ladera de la loma.
2. Halle el área total del terreno.
3. Si nos paramos en el punto $C$ y queremos llegar a la meseta recorriendo la menor distancia, ¿cuál es la mayor pendiente a lo largo de ese camino?
4. Se quiere construir un camino en forma de espiral que vaya desde el punto $A$ hasta el punto $D$. La proyección de este camino en el plano, que puede verse en línea de trazo grueso en el mapa de nivel, está dada por: $$ \gamma (t) = (1,0)+ \left( -\frac{2}{3\pi}t+2\right) (\cos (t), \sin (t)). $$ Indique cómo calcular la longitud del camino (no es necesario que efectúe el cálculo explícito).

Resolución

Por cuestiones de tiempo no he trabajo todavía en este problema. Si quisieras que dedique mi tiempo a seguir escribiendo resoluciones a problemas como este, ayudame con un aporte libre y voluntario. El tiempo que me lleva preparar y escribir cada resolución excede el que puedo usar en mis tiempos libres.