Colisiones elásticas con El Principito

Acababa de llegar al pequeño asteroide B612 a visitar a mi amigo. Lo digo con ese nivel de seriedad para que me crean. Mientras tomábamos unos mates con facturas, nos sentamos a ver sucesivas puestas de sol en su planeta.

El único requisito que me imponía para poder visitarlo era que no hablemos de cosas de mayores. Habitualmente era muy difícil respetar su pedido y no fue la excepción. Me costaba encontrar las palabras para romper los eternos silencios y en aquella ocasión le pregunté:

-¿Nunca pensaste en la posibilidad de que un meteorito destruya tu planeta?

-¿Que se destruya? ¡Qué aburrido! Aquí los meteoritos colisionan elásticamente.

Se quedó en silencio unos minutos y me preguntó:

-¿Para qué sirven las colisiones elásticas?

Sin pensarlo, le quise explicar:

-Son modelos ideales que en la realidad no suceden, pero que se caracterizan por la conservación de la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema mecánico que conforma la colisión.

¡Qué error cometí! Su reacción fue inmediata.

-¡No te creo! Las colisiones elásticas no son ideales, si existen, como aquí. Mi planeta es ingenuo, como mi rosa. Ella se defiende con sus espinas y mi planeta con las colisiones elásticas.

No le respondí nada, me di cuenta que había metido la pata. Pero al mismo tiempo me sentía enojado y frustrado, pensé que le interesaría. El principito interrumpió mi enojo interno diciendo:

-¿Vos… vos crees que mi planeta no es…?

-¡No, no creo nada! Sólo te quería explicar lo que la ciencia tiene para decir seriamente al respecto. Y no meras especulaciones.

Se quedó estupefacto.

-¿¡Lo que la ciencia tiene para decir seriamente!?

Casi exprimió el mate con su manito y su mirada penetraba toda mi existencia:

-¡Estás hablando como las personas mayores!

Sentí una profunda vergüenza y él añadió:

-¡Mezclas y confundís todo!

En ese momento su mirada irritada identificó un nuevo brote de baobab y rápidamente se dispuso a arrancarlo mientras me decía:

-Me recordás a un hombre gordinflón que vivía en un planeta de masa infinita. Nunca había tenido que arrancar un baobab, había infinitos de ellos por todos lados. Jamás sintió el aroma de una rosa. No se cansaba de repetir “¡nada puede cambiar la cantidad de movimiento de este planeta! ¡Nada!”, “¡la física es cosa seria, es cosa seria!”. ¡Y lo peor de todo es que nunca midió la cantidad de movimiento de su planeta! Como para verificarlo, por lo menos. Cuando no repetía aquella insensatez contaba sus baobabs y repetía “¡soy un ingeniero serio!” llenándose de orgullo. Eso no es un ingeniero… es un barril sin fondo donde se guarda cada vez más ego.

-¿Se guarda qué…? - le pregunté tratando de entender.

El principito comenzaba a notarse decaído por el disgusto.

-Hace millones de años que las rosas fabrican espinas. Hace millones de años que mi planeta colisiona elásticamente con los meteoritos. ¿Y no es serio intentar comprender por qué mi planeta se defiende así? ¿No es esto mucho más serio que decir que la cantidad de movimiento de un cuerpo infinitamente masivo no cambia, cuando esa idea está en contra de la ley de conservación de la cantidad de movimiento? Y si, es verdad, yo conozco una única flor, tengo un solo amigo y tengo un solo planeta, pero ¿pensar en ellos no es importante? Y ¿es más importante la ciencia que las especulaciones? De ninguna manera, ambas lo son.

Sabía que él tenía razón, nuevamente sentí mucha vergüenza. Pero no pude evitar concentrarme en algo muy singular:

-Entonces, ¿vos crees que un cuerpo infinitamente masivo puede intercambiar cantidad de movimiento?

-Dibujame una «colisión elástica unidimensional entre dos cuerpos de distinta masa, con uno de ellos en reposo inicialmente».

-Pero yo me refería al caso en que uno de ellos es infinitamente masivo.

-No importa. «Dibujame una colisión elástica unidimensional entre dos cuerpos de distinta masa, con uno de ellos en reposo inicialmente».

-Pero… soy muy malo dibujando.

-Por favor. Dibujala.

Cuando el misterio es tan fuerte, es difícil resistirse. Traté de dibujar el fenómeno como lo hacíamos en las clases de física, sepan disculpar mi falta de habilidad. Le mostré el dibujo y dijo:

-Esa colisión está incompleta. Dibuja la conservación de la cantidad de movimiento, con esos símbolos que usas. Y dibuja también la conservación de la energía cinética.

Me sorprendió, no esperaba que para él fueran parte del dibujo:

-Me gusta, ahora dibuja como se combinan.

-¿Te referís a que despeje de la ecuación (1) una de las velocidades finales y la remplace en la ecuación (2), para obtener una ecuación cuadrática y aplicar la fórmula de Bhaskara?

-¿Otra vez con cosas de mayores? Mejor junta los términos de igual masa y te vas a dar cuenta de que hay una diferencia de cuadrados que hace la cosa más simple.

No entendí hacia a dónde iba su mente hasta que hice lo que me pedía y me fue llevando la corriente:

-Bien! Así es más fácil y divertido. Ahora quiero que veas qué pasa con las velocidades cuando $M \to \infty$.

-Bueno, evidentemente $\lim_{M \to\infty} v= -v_0$ y $\lim_{M \to\infty}V=0$. Como en el caso típico de una pelotita rebotando en una pared.

-¿En tu planeta los meteoritos rebotan como en una pared?

-No, es diferente… Pero… espera, ¡el cuerpo infinitamente masivo se queda quieto! Entonces aquel señor tenía razón sobre su planeta, no cambia su cantidad de movimiento.

-¡Ustedes y sus cosas serias! ¿Es serio afirmar que si la velocidad de un cuerpo es cero, lo es también su cantidad de movimiento?

Como juntando migajas de paciencia agregó:

-¿No usaste el hecho de que la cantidad de movimiento del sistema se conserva? Bueno, fijate que el cuerpo de masa $m$ cambia su cantidad de movimiento en una cantidad $\Delta p=mv-mv_0=-2mv_0$, entonces el cuerpo infinitamente masivo debe cambiar su cantidad de movimiento en $\Delta P=2mv_0$. De lo contrario no se conservaría la cantidad de movimiento del sistema.

-Pero… no se mueve, no me termina de convencer.

-¿Otra vez? ¿necesitás una explicación seria? y ¿no es serio usar la ley de conservación de la cantidad de movimiento?

Otra vez, buscó paz, pero ahora para cerrar la conversación:

-Se viene otra puesta de sol, ¿me pasás una factura?.

Por mi lado, cuando regresé a mi planeta, tuve que hacer el siguiente dibujo, para que la gente mayor me crea.

Y pensé, "¡la pucha! esto es cosa seria".