6. Abriendo y cerrando puertas

Las 100 habitaciones de un hotel están cerradas. Hay una fila de 100 personas para ingresar al mismo y hacer el siguiente experimento:

La 1er persona ingresa y abre todas las puertas, luego ingresa la 2da y altera el estado todas las puertas que son múltiplos de 2 (las cierra), luego la 3era altera el estado de las puertas que son múltiplos de 3 (las que están abiertas las cierra y las que están cerradas las abre), la 4ta persona altera el estado de las puertas que son múltiplos de 4, etc.

¿Cuántas puertas quedan abiertas?