3. Tren de péndulos

Considerar un conjunto de $N$ péndulos simples no acoplados y de baja amplitud. Los mismos se encuentran ordenados de forma tal que, en un determinado tiempo, cualesquiera de ellos realiza una oscilación más que el anterior. Es decir, si el primer péndulo realiza $n$ oscilaciones en el tiempo $\tau$, el segundo realizará $n+1$ oscilaciones en el mismo tiempo, el tercero $n+2$ y así, sucesivamente. Determine, para cada péndulo:

a) su frecuencia y,
b) su longitud.

Los puntos de suspensión de cada péndulo se colocan sobre una misma línea recta de coordenada $x$. La distancia entre cada punto de suspención es igual a $d$, de manera que la posición del $i$-ésimo péndulo será $x_i=id$, con $i \in \lbrace 1,2,\cdots,N \rbrace$. Considere que las oscilaciones suceden en planos tranversales al eje $x$, de forma que los péndulos no interfieran entre sí. Si todos ellos se sueltan desde el reposo a la misma amplitud angular:

c) determinar la posición de cada péndulo en función del tiempo y,
d) obtener la longitud de la onda formada por el conjunto de péndulos.

Nota: considere que la aceleración gravitatoria es $g$.

Animate y enviá tu respuesta a mx.baldiviezo@gmail.com con «Tren de péndulos» como asunto. Si me enviás lo que lograste hacer, sin importar hasta donde llegaste, podré saber qué necesitas para mejorar en este tema y sumando todas las respuestas enviadas, intentaré escribir una resolución que les permita aprender lo que les falte.